オイラーの公式がわかる

 

 

無限小数から級数の説明となり、関数の概説から三角関数、指数関数のテイラー展開の説明をして基礎を作り、複素平面の感覚を身につけてから、オイラーの公式の意味を知る入門書。

応用編として微分方程式や物理の問題に触れて、電気回路や電磁波の活用例を知ってオイラーの公式にまつわる事象について２００ページほどでコンパクトに説明している。


オイラーの公式あるある

•  オイラーの公式は、指数関数と三角関数が実質的に同じものであることを表している
•  オイラーは指数関数と三角関数のテイラー展開の類似性から、オイラーの公式を見出した
•  指数関数のテイラー展開の際にxを虚数を用いたとき三角関数(sin,cos)のテイラー展開の式が現れる
•  微分方程式を解く際に解が虚数になってしまった場合に、オイラーの公式で一般解にすることができる（虚数→実数）
•  交流は周期的な振幅であるが、オイラーの公式を利用し電圧を一旦虚数に変えて数値化することができる（実数→虚数）

オイラーの解析幾何

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