誤り相関（情報同質化）の致命性 — 直接民主制の数理と設計
人数を増やしても「効く人数」は増えないことがある。鍵は 独立性（相関 ρ の抑制）。
#誤り相関#情報同質化#直接民主制#設計含意
直観（なぜ起こる？）
- 同じ情報源・同じ解説・同じ SNS タイムライン → 誤りが「同じ方向」に揃う（共通モード誤差）。
- 賛否の可視化やバズで情報カスケードが発生し、私的情報が捨てられる。
- ネットワークのクラスター化で、群内部の誤りが強く相関し、全体の独立性が失われる。
数理（何が壊れる？）
二値投票（正答確率 p > 0.5）で票の和 S の分散は：
Var(S) = N · p(1−p) · [ 1 + (N−1)ρ ]
ここで 設計効果：DEFF = 1 + (N−1)ρ
有効サンプルサイズ：Neff = N / [ 1 + (N−1)ρ ]
独立（ρ=0）なら Neff=N。相関が少しでも正（ρ>0）になると、いくら人数を増やしても「効く人数」が頭打ちに。
誤判確率（正規近似の一例）
P(誤判) ≈ Φ( ( N/2 − Np ) / √[ N·p(1−p)·(1+(N−1)ρ) ] )
例：N=1,000,000・p=0.55
ρ=0（独立）→ 誤判はほぼ 0。ρ=0.001→ 誤判 ≈ 0.07%（微小でも無視不可）。ρ=0.01→ 誤判 ≈ 15.7%、Neff ≈ 100。
つまり100万人が実質「100人分の多様性」しかないことが起こり得る。
結論：「もっと人を集める」よりも「ρ を下げる」ほうが桁違いに効く。
ρ を押し上げる要因
- 同質な一次情報（同じニュースワイヤ・同じインフルエンサー）。
- 賛否カウントやランキング等の可視シグナルによる同調圧力。
- レコメンドの同質化（協調フィルタが似た情報を増幅）。
- 組織的動員・ボット・メッセージの同型反復。
- 誤訳・誤報・偏った教材など、共通の外生ショック。
設計含意（ρ を下げるレバー）
- 情報多元性の制度化：争点ブリーフィングを複数チャンネルで並置／対立根拠の同時提示。アルゴリズムに多様性制約を課す。
- 可視シグナルの抑制と順序の無作為化：事前に賛否比率を見せない／提示順をランダム化。
- ミニパブリックス／市民陪審：無作為抽出→小グループ討議→合議→統合。初期発話者の偏りをファシリで抑制。
- 層化と反事実検証：異質層の意図的混合（地域・年齢・専門）。誤った場合の損失非対称を明示。
- タイムラグと二段階制：速報→熟議→再投票。重大案件はスーパー・マジョリティ／二重過半（地域×総数）。
- 評価関数の再設計：二値に加え、信念強度や不確実性を集約。参加率の最小基準や無投票補正。
運用の実務ヒント（KPI を「人数」から「独立性」へ）
- Neff（有効サンプルサイズ）をプラットフォーム KPI として可視化。
- 争点ごとに 情報相関リスク評価表（主情報源数、相互参照、同時ショック可能性）。
- レコメンドの 多様性監査（推薦分布のエントロピー、ソース集中度、意見相関の推定）。
